Sexar algumas espécies de peixes juvenis não é tarefa fácil. Alguns aquariofilistas, mais experientes com certas espécies, conseguem dar por vezes uma boa ajuda mas outros não arriscam fazê-lo. Há quem use o seguinte lema para a generalidade das espécies “se põe ovos é fêmea e se os fertiliza é macho”.

Questões de probabilidades associadas ao rácio macho/fêmea surgem-nos em variadas situações. Qualquer aquariofilista ao adquirir um grupo de juvenis por sexar não está interessado em ficar apenas com peixes do mesmo género mas sim obter um rácio macho/fêmea que inclua peixes dos dois géneros. Nesta situação surge questões como “Qual o número de indivíduos que devo comprar para ter uma probabilidade razoável de, nesse grupo, ter pelo menos um casal?” ou “Se levar três peixes terei boas hipóteses de ter um casal?”. Por vezes já temos os peixes no aquário e enquanto os estamos a observar passa-nos pela mente “Será que são todos machos?” ou “Qual a hipótese que tenho de ter dois casalitos?”.

A Teoria Matemática das Probabilidades pode dar uma grande ajuda neste dilema. Neste artigo, o que vou desenvolver parte do pressuposto que qualquer indivíduo tem a mesma probabilidade de ser macho ou fêmea. Isto significa que, para um número muito grande de indivíduos da mesma espécie e criados nas mesmas condições, a proporção de machos e fêmeas tende para os 50%. Assim, qualquer peixe por sexar tem igual probabilidade ser macho ou fêmea, podendo-se dizer que tem 50% de probabilidade de ser macho e 50% de probabilidade de ser fêmea.

Então, se estiver a observar um peixinho sem fazer ideia do género, e me passar pela cabeça “será macho?” posso afirmar que tem 50% de probabilidade de o ser. Os cálculos começam a ser mais complicados quando o número de indivíduos aumenta. Por exemplo, se tivermos dois peixes, a probabilidade de serem dois machos vai ser 25% pois cada um deles tem 50% de probabilidade de ser macho (resulta do produto de 0,5 por 0,5). Para quem domina um pouco a teoria das probabilidades facilmente percebe que o número de machos (ou se quisermos, o número de fêmeas) existente num grupo de peixes segue uma distribuição binomial com p=0,5. Existe por isso um processo simples de calcular a probabilidade de, num grupo de n indivíduos por sexar, haver k machos e n-k fêmeas, bastando para isso usar a seguinte fórmula:

De modo a facilitar o uso da fórmula, criou-se uma aplicação que resolve o problema do cálculo da probabilidade pretendida sem ser necessário estar a usá-la directamente, podendo efectuar-se estes cálculos com toda a simplicidade.
Por exemplo, vamos supor que tenho um grupo de cinco juvenis no meu aquário de crescimento e pretendo calcular a probabilidade de ter, nesse grupo, 4 fêmeas e 1 macho. Usando a aplicação ficamos a saber que esse valor é de apenas 15,6%.

No entanto, já seria muito azar, nos mesmos 5 peixes, todos eles serem machos pois a probabilidade de isso acontecer é de apenas 3,1%.

Se quiser responder à questão “qual é a probabilidade de ter pelo menos um casal”, já terei de recorrer a uma calculadora para somar algumas probabilidades. No fundo preciso de somar as probabilidades de ter 1M+4F, 2M+3F, 3M+2F ou 4M+1F. Usando a aplicação e somando os resultados, obteríamos o valor de 93,8% (resultado da soma 15,6+31,3%+31,3%+15,6%). Nada mau!

Espero que, mesmo os mais leigos em probabilidades, venham a tirar partido desta utilidade e disponibilizo-me para dar mais alguns esclarecimentos aos mais curiosos por estes assuntos uma vez que não tive como objectivo aprofundar os conceitos teóricos mas sim dar uma ferramenta que todos possam utilizar.